Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат

.

Результатом работы математика вне зависимости от стиля мышления являются доказательные рассуждения. Но подтверждение как процесс - снова же вне зависимости от стиля мышления - не обходится без роли и неких нерациональных моментов. У А. Пуанкаре мы встречаем выражение "математическое творчество" [1]. Он и Ж. Адамар в собственных философско-математических исследовательских работах много внимания уделяли конкретно Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат творческой стороне математического мышления. Исследуя процесс математического открытия, Ж. Адамар выделил ряд его главных шагов [2]. 1-ый шаг - это когда "подготовка", происходит осознанное исследование задачи; 2-ой шаг - "инкубация", когда неувязка вроде бы вытесняется в подсознание и исследователь может вообщем запамятовать о ней; 3-ий и центральный шаг - "озарение Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат", когда решение трудности вдруг внезапно "прорывается" в сознание (время от времени этот шаг сопровождается психическим предчувствием); и последний, заключительный шаг проверки и теоретического дизайна результатов.

Движущей силой творческого процесса в арифметике является интуиция - особенная способность мышления к неосознанным вроде бы свернутым умозаключениям, которые потом логически, дискурсивно нужно вроде бы Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат развернуть. Очевидно, развернуть мы можем только само умозаключение, а не деятельность интуиции как таковую. Мы не можем алгоритмизировать ее сначала поэтому, что она вполне укрыта в подсознании, и мы понимаем только ее результаты.

В текущее время выяснено, что на шаге инкубации, предыдущем озарению, неосознаваемые образы могут трансформироваться в так Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат называемое неявное познание [4]. В итоге озарения это неявное познание может быть вербализовано и потом преобразовано средством дискурсивных рассуждений в очевидное математическое теоретическое познание, выраженное конкретно в знаках и определениях арифметики.

Роль интуиции в математическом творчестве явна. Без ее роли нереально ни одно хоть сколько-либо большое математическое открытие. Вообщем решение хоть Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат какой задачки, выходящей за рамки тавтологии, обязательно содержит внутри себя интуитивный элемент. Его присутствие всегда психологически осязаемо, так как утверждение предшествует фактически подтверждению. Математик поначалу определяет на базе результатов работы интуиции некий вывод, а потом его уже доказывает на языке математической теории.

Можно представить, что вследствие такового Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат статуса интуиции в математическом исследовании, также ее личного нрава [3], особенности деятельности интуиции и будут определять в главном стиль мышления того либо другого математика. В этом смысле мы можем гласить о более либо наименее интуитивном стиле математического мышления, другими словами о математиках-интуитивистах и о математиках-рационалистах, либо, следуя А Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат. Пуанкаре, математиках-аналитиках. По-другому он их именует соответственно геометрами и логиками [5]. К первым А. Пуанкаре приравнивает Ли и Римана, ко вторым - Эрмита и Вейерштрасса. Очень высоко редкостную математическую интуицию Римана оценивает и Ф. Клейн [7], при всем этом он отмечает ведомую роль интуиции в математическом исследовании.

Дадим тут короткую Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат характеристику аналитического и интуитивного математического мышления. Молвят, что математик обладает интуитивным стилем мышления, когда работая длительно над неувязкой, он внезапно получает решение, которое он еще формально не доказал. Также интуитивисту присуща способность стремительно делать очень удачные догадки о том, какой из подходов к решению задачки окажется более действенным. В противоположность аналитическому интуитивное Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат мышление характеризуется тем, что в нем отсутствуют верно определенные этапы. Оно основано на свернутом восприятии всей задачи сходу. Человек получает ответ, который может быть правильным либо неверным, не достаточно осознавая при всем этом процесс, средством которого он получил верный ответ. Обычно интуитивное мышление осуществляется в виде скачков Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат, стремительных переходов, с пропусками отдельных звеньев в процессе решения. Эти особенности требуют проверки выводов аналитическими средствами.

Аналитическое мышление позволяет ясно выразить отдельные этапы в процессе решения задачки и кому-либо поведать о их. Оно может принимать форму отточенного дедуктивного рассуждения, в каком употребляется логика и которое имеет точный Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат план. Интуитивное и аналитическое мышление дополняют друг дружку.

Разница в стилях мышления интуитивистов и аналитиков явна, хотя и те, и другие выдающиеся ученые- арифметики. Все же, совсем точно А Пуанкаре утверждает, что не только лишь интуитивистами, да и логиками управляет интуиция - некая особенная чисто математическая интуиция незапятнанного числа. Она помогает Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат узреть сокрытые аналогии, что в арифметике играет часто решающую роль, и потом уже продуктивно пользоваться теоремой математической индукции. Потому, как считает А Пуанкаре, аналитики качественные мастера силлогизма. Интуиция незапятнанного числа, им характерная, не является чувственной, и потому аналитики практически не ошибаются. Но конкретно таковой стиль математического мышления по-настоящему уникален Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат. Аналитики-творцы очень редки. Так оценивает роль интуиции в формировании стиля математического мышления А. Пуанкаре [5].

Тут появляется легитимный вопрос - как далеки друг от друга эти два вида интуиции? И правомерно ли вообщем аналитикам прописывать какую-либо интуицию? Ясно одно - в действиях аналитиков мы лицезреем не одну только логику. Ведь Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат до этого, чем мы сможем применить теорему математической индукции, нужно "узреть" некую сокрытую аналогию. А при всем этом выход за рамки тавтологии и дискурсии неизбежен.

А. Пуанкаре оставляет открытым этот вопрос, настаивая только на незаменимости термина "интуиция". Другой исследователь научного творчества, М Полани, считает, что в любом Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат случае, в том числе и для аналитиков, нужно преодоление логического разрыва, а означает, и нужно присутствие интуитивных частей [4]. Этот собственный вывод М Полани доказывает построением аналогии меж так именуемой геделевской процедурой и правилами открытия, выработанными А. Пуанкаре. Геделевская процедура заключается в прибавлении формально неразрешимого в какой-нибудь богатой системе Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат выражения в качестве независящей теоремы. Напомним, что истинность геделевского выражения не может быть испытана в рамках имеющейся аксиоматической системы. Эта система может, по Геделю, всегда таким макаром пополняться. При всем этом не может быть сотворена универсальная система аксиом, не нуждающаяся в дополнении. Это следует из теорем Геделя по следствию, именуемому Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат аксиомой Геделя о неполноте [8]. Открытие, по А. Пуанкаре, совершается по принципу аналогии и дальше опирается на теорему математической индукции. При всем этом любая следующая аксиома есть следствие предшествующей. В заключение остается повторить все эти деяния в оборотном порядке. Сейчас, если учитывать, что в геделевской процедуре включение новейшей теоремы обосновывается Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат личностными суждениями, так как новенькая теорема независима по отношению к уже имеющимся, можно делать вывод о правомерности построенной аналогии [4].

Другим фактором, значительно влияющим на формирование стиля математического мышления определенного математика, можно именовать неявное познание. Это то познание, которым мы пользуемся неосознанно. Можно принять, что оно представляет собой итог неосознанного умозаключения. Вследствие Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат неосознаваемости этого познания математик вне зависимости от стиля мышления не может включить его в подтверждение, хотя оно незримо там находится в качестве укрытых лемм. К примеру, подтверждение того, что всякое замыкание разделяет плоскость в точности на два огромного количества точек, и что переход из 1-го огромного количества в другое Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат непременно связан с скрещением границы меж ними, даже в самом облегченном виде не предусмотрен в теоремах Эвклида, хотя эта операция там встречается практически сплошь и рядом. Чтоб убедиться в этом, довольно открыть хоть какой учебник по геометрии. Знакомство с теорией множеств, где означенное утверждение доказывается, в школьной Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат программке не предвидено [9].

Дальше, в подтверждении способом от неприятного неявно употребляется закон исключенного третьего и закон противоречия. Это вообщем относится ко всем законам логики. До узнаваемых пределов это не так принципиально, но в конце концов были обнаружены парадоксы арифметики, которые потом пробовал преодолеть интуиционизм, предлагая свою логику, в какой Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат, а именно, нет места закону исключенного третьего. Заметим, что такая особенность неявного познания вообщем - до известного момента его не замечают, как только оно становится познанием очевидным, оказывается, что его обоснование проблематично.

Вообщем все неявное познание, присущее отдельной личности, многослойно и неоднородно. В целом оно опирается на так именуемый комплекс Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат неосознанных чувств, определяющийся психологией личного восприятия. Потому неявное познание личностно, другими словами полностью связанно с индивидуально-психологическими особенностями личности.

Априорное познание также представляет собой часть неявного познания. Как это показал к тому же. Кант, математика как наука построена на крепком фундаменте этого априорного познания, которое носит доопытный нрав Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат. Сначала формируется слой неявных онтологических предпосылок, относящихся к осознанию мира в целом. А именно, это представление о трехмерности места, о единстве мира. Неявные онтологические предпосылки представляют собой фундамент для формирования познания определенной личности вообщем, в том числе и математического. Потом начинается формирование слоя неявного априорного познания, имеющего особенное значение конкретно Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат для занятий арифметикой. Это неявное познание имеет вид неформализуемых в арифметике понятий, таких, как количество, огромное количество, непрерывность, дискретность. Строго говоря, понятия эти, опять-таки, не только лишь математические, да и онтологические, потому что нужны для обычной ориентации человека во окружающем мире. В предстоящем, по-видимому, происходит формирование образов Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат чисел от нуля до 9 включительно, а так же простых образов геометрических фигур, в том числе и пространственных. Также на этом уровне закладывается представление об основной математической операции сложения. Мы лицезреем, как велика роль априорной составляющей неявного познания конкретно в арифметике. Да это и не умопомрачительно - ведь математика более плотно Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат сплетена с интеллектуальной деятельностью и особенностями мышления. Принципиально то, что априорное познание невзирая на всю свою личностность, интерсубъективно. Это разъясняется очевидностью общности анатомических и физиологических особенностей субъектов зания, также сходностью протекания психических реакций.

Итак, весь этот комплекс неявного познания нужен для выполнения простых математических действий. А все умения и Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат способности, присущие личности, базируются вместе с осознанным, алгоритмизированным познанием на знании неявном, представляющем из себя личностный опыт освоения арифметики и передающемся во время обучения. Если индивидуально-психологические особенности личности не содействуют удачному освоению чужого опыта а, означает, и формированию собственного как неявного личного познания, то и обучение в целом Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат навряд ли будет удачным. Это следует из теории неявного познания М. Полани [4].

Неявное познание как априорное и как опыт математического мышления в главном и составляет предпосылки, нужные для формирования определенного стиля математического мышления. Можно сказать, что неявное познание и представляет собой тот инструмент, с помощью которого, либо, поточнее которым и Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат осуществляется в предстоящем само математическое исследование. Это конкретно та база, на которой и формируются предпосылки, составляющие костяк способа, позволяющего получить теоретические утверждения, которыми, по выражению М. Полани, заполнены учебники [4]. Необходимость неявного познания соединяет воединыжды и интуитивистов и аналитиков.

Неявное познание с трудом поддается не только лишь алгоритмизации, да и Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат простейшей вербализации. Вместе с априорным познанием оно содержит в себе также нерационализированные результаты работы математической интуиции, в собственном роде издержки математического мышления. Это разъясняется тем, что не все неявное познание может "проявиться". Некая его часть так и не может "пробиться" из области подсознания. Там это остаточное неявное познание может вступить Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат во взаимодействие с неявным познанием, уже скопленным личностью. Это в большинстве случаев происходит в так именуемых пограничных состояниях - во время засыпания либо вообщем во сне. Мыслительный процесс фактически никогда не прекращается. Все неявное познание как таковое можно рассматривать как материал для мыслительной деятельности математика, как источник гипотез Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат. Ведь неявное познание через комплекс неосознанных чувств впрямую связано с областью безотчетного и потому обладает значимой эвристической мощностью. Понятно, что чем более массивным слоем неявного познания обладает математик, тем больше уникальных мыслях он может высказать. В конечном итоге сложнейшей интеграции встраивания остаточного неявного познания в неявное познание, уже имеющееся Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат, внезапно, вроде бы сами собой могут решаться издавна позабытые задачки. Накапливаясь, нерационализированные издержки работы интуиции могут породить путаный, непоследовательный стиль математического мышления. Даже у сильных математиков часть товаров деятельности математической интуиции остается нерационализированной и вроде бы "застревает" в подсознании, время от времени становясь помехой мыслительному процессу и осложняя его. В Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат отдельных случаях может появиться иллюзия подтверждения. Видимо, это и происходит в главном в случаях получения все новых "доказательств" аксиомы Ферма.

Такое неявное познание в арифметике представляет собой сокрытые леммы либо определения, имеющие вид аксиом, как, к примеру, постулат параллельных до открытия неевклидовой геометрии.

Осознание того, что неявное познание в Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат арифметике вправду существует и играет самую важную роль, пришло в арифметику исключительно в нашем столетии, при попытках перестройки арифметики на единой аксиоматической базе. Выяснилось, что многие подтверждения неправильны из-за наличия очевидно не сформулированных, недоказанных либо неверных посылок. Для увеличения уровня математической строгости нужно обозначенные посылки выявить Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат и доказать. Без решения этой трудности формализация доказательств невозможна, в том числе и при помощи компьютера [10]. Математическая логика, как относительно новенькая область арифметики, также занимается обоснованием принципиальных способов подтверждения арифметики, считавшихся ранее эвристическими, и входивших в неявное познание. В качестве примера тут может быть рассмотрен таковой увлекательный и всераспространенный способ математического Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат подтверждения как способ интерпретаций, имеющий очень богатую историю [11]. Фактически все суровые математические способы прошли зигзагообразный и длинный путь от неявной эвристики до серьезных теоретических утверждений. В этом смысле вся история арифметики может рассматриваться как история рационализации ее неявных способов и предпосылок, ранее составляющих личностную компоненту математического познания, и в Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат итоге исторического обоснования преобразовавшихся в строгие математические утверждения.

Значимость неявного познания в арифметике обоснована также высочайшим уровнем абстрагирования, присущим арифметике вообщем и арифметике современной в особенности, как в большей степени науке об абстрактных структурах. Тут идет речь о необходимости неизменного воплощения математической символизации, которая заключается в отождествлении определенного парадокса действительности Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат с неким математическим эмблемой. Понятно, что "начальные" математические знаки "держатся" на априорном знании, о чем более тщательно говорилось тут ранее. Потому кажущаяся очевидность и легкость этой символизации не должна никого вводить в заблуждение. А когда идет речь о математических абстракциях более высочайшего уровня, существенно удаленных от начальных математических Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат объектов, ситуация еще больше осложняется. Это связано с появлением так именуемого неявного коэффициента математической символизации, который через неявное познание и дальше через область безотчетного должен связывать абстракцию арифметики с реальностью. Очевидно, это разъяснение несколько схематично. Причина тут в том, что эти связи глубоко личностны и составляют часть неявного познания Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат, которое неспецифицируемо [4], вследствие чего алгоритмизировать их не представляется вероятным. Более подробное исследование может быть только в определенных случаях, когда отлично известна история формирования какого-нибудь математического понятия. Простым примером в этом смысле является понятие нескончаемо малой в арифметике - можно разглядеть ее историю от лейбницевской монады до термина математического анализа Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат. Точно можно сказать только то, что подобные связи формируются на уровне личного практического освоения арифметики. Понятно, что при всем этом может быть неосознанное чисто механическое внедрение абстракций, когда в их лицезреют нечто вроде счетных палочек. Чем выше уровень абстракций, тем солиднее неявный коэффициент математической символизации и поболее возможна Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат такая возможность. В схожих случаях, очевидно, возможность рационализации существенно понижается.

Думается, что можно не колебаться в том, что интуиция и неявное познание фактически сформировывают стиль математического мышления. По последней мере можно утверждать, что конкретно эти причины сформировывают математика сначала как интуитивиста, в эталоне - как генератора новых мыслях. Но Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат нельзя не отметить, что время от времени стиль мышления математиков-интуитивистов так необычен, что ни они сами, ни исследователи их творчества не могут дать этим идеям достаточного теоретического обоснования. К примеру, индийский математик С. Рамануджан обладал уникальной способностью суммировать сложнейшие ряды пользуясь только неявными эвристиками, которые не мог рационализировать даже он Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат сам. Понятно, что их создатель обладал приличным припасом неявного познания, и это полностью определяло стиль его математического мышления [6]. Вопрос о способности обоснования способов Дж. Буля, которым он воспользовался при разработке булевой алгебры, также до сего времени остается открытым [12]. Тут также можно гласить об особенном значении интуиции и Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат неявного познания в стиле мышления Дж. Буля.

В общем-то подобные примеры нетипичны, но, очевидно, тот факт, что интуиция и неявное познание в главном определяют стиль математического мышления и имеют при всем этом личностный нрав, не может не осложнять осознание меж математиками и затрудняет освоение математическим обществом новых уникальных Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат мыслях. Дело в том, что согласно теории неявного познания, такие идеи нереально чисто механически "пересадить" из одной головы в другую. Эта операция является просто механической вербализацией и ничего общего с подлинным осознанием не имеет. В свете теории неявного познания разумеется, что подлинное наше осознание нереально без наведения связей с нашим личным Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат познанием - может быть, через какие-то главные определения, имеющие значение в рамках нашего личного познания. Другими словами все чужие идеи либо чужое познание должны укорениться в почве нашего личного познания, стать частью нашего познавательного опыта. Относительно арифметики это означает, что новое математическое познание должно стать частью нашего личного опыта Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат математического мышления.

Но, так как математика отличается серьезной общезначимостью знаков и определений, также предельным дедуктивизмом, по последней мере, в плане теоретического обоснования, осознание в области арифметики подразумевает сведение личного фактора к минимуму и не допускает интерпретативных отклонений от общезначимой теории. Следствием недопустимости личной интерпретативности математической теории является необходимость суровых личных Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат издержек на практическое освоение теории в целях решения задач. Наверняка, каждый человек, имеющий хотя бы школьный опыт практического освоения арифметики согласится, что математика - особенный предмет, требующий углубленного исследования и дающийся далековато не многим. А ведь еще нужно роль личного фактора при осуществлении математической символизации - этого нельзя Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат избежать при исследовании на самом высочайшем метатеоретическом уровне (об этом тут говорилось ранее).

Итак, неявное познание личностно, и означает, строго персонально. Эта самая его особенность и обуславливает уникальность, ценность и незаменимость каждой творческой личности, независимо от рода деятельности. Очевидно, это не значит, что неявное познание в арифметике никак не связано с определенным Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат социокультурным контекстом определенной исторической эры. Понятно, что социокультурная среда нужна для формирования самых простых способностей и умений, характерных человеку.

Но так как неявное познание в целом неоднородно, что мы и проявили тут ранее, постольку роль социокультурной среды в формировании разных его типов также различна. При формировании начального слоя неявного Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат познания, включающего онтологические предпосылки и образующего базовый слой всего неявного познания личности в целом, важен не столько определенный социокультурный контекст, сколько контекст фактически человечий, само человеческое общение. Без неявного познания этого типа не может сформироваться и неявное познание другого типа, образующееся при обучении арифметике и решении задач. И вот Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат для формирования неявного познания этого типа, которое потом станет плацдармом для суровых самостоятельных занятий арифметикой и математических открытий, социокультурный контекст является решающим. Это означает, что принципиальным будет то, в какой социокультурной среде вырастает будущий математик, как эта среда связана с математическим обществом, какие в нем властвуют эталоны математического Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат зания. Чем более глубоки эти связи, тем паче различные математические воспоминания испытывает будущий математик, тем паче массивным будет слой его неявного познания и тем больше будет способностей у личности для удачной математической деятельности - при условии равной даровитости.

Любопытно, что разрыв во времени в формировании этих 2-ух типов неявного Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат познания может быть довольно долгим. К примеру, Якоб Штейнер, швейцарский пастух, который в девятнадцать лет научился у Песталоцци читать и писать, благодаря собственной геометрической интуиции достигнул положения доктора Берлинского института [7]. Он высказывал идеи, выходящие за рамки арифметики прошедшего века, хотя они и были лишены доказательств. Этот не единственный, но редчайший случай Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат все же довольно показателен.

Принципиально отметить, что необходимость роли личного фактора - а конкретно неявного познания и интуиции - в процессе формирования и передачи нового познания в арифметике не может исключить конечной интерсубъективности его содержания, которая достигается в итоге теоретического обоснования этого нового познания. А такое теоретическое обоснование Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат может быть вследствие общности анатомии и физиологии субъектов зания, общности их общественного опыта и языковых способностей. Благодаря этому вероятна исследовательская деятельность вообщем, а не только лишь в области арифметики.

Перечень литературы

1. Пуанкаре А. Наука и способ // О науке. М.: "Наука", 1990.

2. Адамар Ж. Исследование психологии изобретения в области арифметики. М.: "Русское Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат радио", 1970.

3. Султанова Л.Б. Связь неявного познания и эвристической интуиции // Вестник МГУ, 1995. Серия философия.

4. Полани М. Личностное познание. М.: 1985.

5. Пуанкаре А. Ценность науки // О науке. М.: "Наука", 1990.

6. Левин В.И. Рамануджан - математический гений Индии. М.: 1968.

7. Клейн Ф. Лекции о развитии арифметики в XIX столетии. М.: 1989.

8. Успенский В.А. Аксиома Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат Геделя о неполноте. М.: 1982.

9. Мичи Д., Джонстон Р. Компьютер-творец. М.: "Мир", 1987.

10. Серебряников О.Ф. Эвристические принципы и логическое мышление. М.: 1979.

11. Султанова Л.Б. Рациональная реконструкция эволюции математического способа интерпретаций // Материалы научной конференции студентов, аспирантов и юных ученых /XXXXY/. Уфа, 1994.

12. Стяжкин Н.И. Становление мыслях математической логики. М.: 1964.

13. Султанова Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического мышления - реферат Л. Б. Роль интуиции и неявного познания в формировании стиля математического мышления.



rol-montazhera-i-ego-obyazannosti.html
rol-mozzhechka-v-organizacii-i-koordinacii-dvizhenij-vzaimodejstvie-kori-i-yadermozzhechka-posledstviya-povrezhdeniya-mozzhechka.html
rol-muziki-v-esteticheskom-vospitanii.html